यदि int_{n}^{n+1} f(x) dx = n^2 + n सभी n in | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\int_{n}^{n+1} f(x) dx = n^2 + n$ है। हमें $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात करना है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म का उपयोग करते ह

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(C) दिया गया है कि $\int_{n}^{n+1} f(x) dx = n^2 + n$ है। हमें $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात करना है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं: $\int_{-3}^{3} f(x) dx = \int_{-3}^{-2} f(x) dx + \int_{-2}^{-1} f(x) dx + \int_{-1}^{0} f(x) dx + \int_{0}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{3} f(x) dx$. अब,दिए गए सूत्र $n^2 + n$ में $n = -3, -2, -1, 0, 1, 2$ रखने पर: $n = -3$ के लिए: $(-3)^2 + (-3) = 9 - 3 = 6$. $n = -2$ के लिए: $(-2)^2 + (-2) = 4 - 2 = 2$. $n = -1$ के लिए: $(-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0$. $n = 0$ के लिए: $(0)^2 + 0 = 0$. $n = 1$ के लिए: $(1)^2 + 1 = 2$. $n = 2$ के लिए: $(2)^2 + 2 = 6$. इन मानों का योग करने पर: $6 + 2 + 0 + 0 + 2 + 6 = 16$.

यदि $\int_{n}^{n+1} f(x) dx = n^2 + n$ सभी $n \in I$ के लिए है,तो $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ का मान किसके बराबर है?

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यदि $\int \limits_{-0.15}^{0.15} |100 x^2 - 1| dx = \frac{k}{3000}$ है,तो $k$ का मान $..........$ है।

$\int_{-1}^{2} {|x|\,dx} =$ ($/2$ में)

मान लीजिए $[x]$ सबसे बड़े पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है। फलन $f(x) = \max \{x^2, 1 + [x]\}$ पर विचार करें। तब समाकल $\int_0^2 f(x) dx$ का मान है:

यदि $a \in Z^{+}$,$[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है,और $\int_0^a 2^{[x]} dx = 127$ है,तो $a =$

सिद्ध कीजिए कि $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{3} x \, dx = \frac{2}{3}$.

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