यदि int_{n}^{n+1} f(x) dx = n^2 + n सभी n in | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\int_{n}^{n+1} f(x) dx = n^2 + n$ है। हमें $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात करना है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म का उपयोग करते ह

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$16$

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(C) दिया गया है कि $\int_{n}^{n+1} f(x) dx = n^2 + n$ है। हमें $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात करना है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं: $\int_{-3}^{3} f(x) dx = \int_{-3}^{-2} f(x) dx + \int_{-2}^{-1} f(x) dx + \int_{-1}^{0} f(x) dx + \int_{0}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{3} f(x) dx$. अब,दिए गए सूत्र $n^2 + n$ में $n = -3, -2, -1, 0, 1, 2$ रखने पर: $n = -3$ के लिए: $(-3)^2 + (-3) = 9 - 3 = 6$. $n = -2$ के लिए: $(-2)^2 + (-2) = 4 - 2 = 2$. $n = -1$ के लिए: $(-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0$. $n = 0$ के लिए: $(0)^2 + 0 = 0$. $n = 1$ के लिए: $(1)^2 + 1 = 2$. $n = 2$ के लिए: $(2)^2 + 2 = 6$. इन मानों का योग करने पर: $6 + 2 + 0 + 0 + 2 + 6 = 16$.

यदि $\int_{n}^{n+1} f(x) dx = n^2 + n$ सभी $n \in I$ के लिए है,तो $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ का मान किसके बराबर है?

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